Sonsuzluk hakkında düşünen çocukların beyinlerindeki matematik algısı değişiyor.

Sonsuzluk kavramıyla ilk tanışmam, Atlanta, Georgia’da dört yaşındayken gittiğim Mormon Tapınağı’nda oldu. Annem, babam ve kız kardeşim ile birlikte, ailemizi sonsuza dek bir arada tutmak amacıyla yapılacak bir törenle birbirimize “mühürlenmek” için orada bulunuyorduk. “Sonsuza dek” derken ne demek istendiğini pek anlamamıştım ve hatta bu olayın büyük bölümü benim için bir muammaydı. Kardeşim ve ben yere diz çöktük ve dirseklerimizi bir kaidenin üzerine koyduk. Annem ve babam da bizim karşımızda aynı şekilde duruyorlardı. Arkalarında bir ayna vardı, bizim arkamızda da ayna vardı. İki ayna yüzeyinden yansıyarak yeni görüntülerin oluşmasıyla, ailemizi bir arada gösteren sonsuz sayıda görüntü ortaya çıkmıştı.

Bu görüntülere bakıp görüntülerin sonunun olmadığını görünce hayrete düşmüştüm; sonu olmayan, sadece gittikçe küçülen görüntülerdi. Bir noktada artık yansımaları birbirinden ayıramıyordum; fakat görme gücümün sınırlarını zorladığımı da sezmiştim. Yansımalar devam ediyordu. Birden anlayarak “Ha!” dedim, “sonsuza dek.”

Geç dönem filozoflarından Ernst von Glaserfeld’in görüşleri üzerine inşa edilen yapılandırmacı eğitim felsefesine göre bu deneyim, bildiğimiz anlamda matematik işlemleri içermese de beynimin matematik algısını değiştirmiş. Bu, matematik kavramları ile karşılaşılan her deneyim için geçerli olsa da hiçbir matematik kavramı sonsuzluk kadar çarpıcı değil. Ve bu nedenle sonsuzluk, modern eğitimdeki önemli konuların bazıları ele alınırken benzersiz bir önem kazanıyor.

Günümüzde öğrenciler genellikle kendilerini standart sınavlar denizinde boğuluyormuş gibi hissediyorlar. Görünüşte çok katı bir yöntemle, birçok öğrenci matematik sınavlarında iyi sonuçlar alırken bir kavram olarak matematik ve onun ayrılmaz parçası olan mantıksal düşünme biçimleri konusunda başarılı olamıyor. Bu noktada sonsuzluk çare oluyor. Sonsuzluk, zihinde hayret uyandırma gücüne sahip; hatta bunu henüz cebir nedir bilmeyen, hiçbir sayı teorisi ile karşılaşmamış zihinlerde bile yapabiliyor. M. C. Escher’in matematik alanındaki çizimlerinin birçok çocuğun ilgisini çekmesi nedensiz değil. Escher, çizimlerinin çoğunda, benim de Mormon tapınağında tecrübe ettiğim tarzda, sonsuz gerilemeyi konu alıyor.

Doğada sonsuzlukla karşılaştığımız durumlar temelde kavramsal durumlar olduğundan sonsuzluk, ezbercilik ve çoktan seçmeli sınavlara karşı isyan bayrağı çekiyor. Sonsuzluğun olduğu durumlar kavramsal bilgiler üretiyor, yöntemsel bilgiler değil: Örneğin çarpmanın ne olduğuna dair temel oluşturan bir kavrayış ve çarpmanın farklı durumlarda ne gibi yararlar sağladığını anlama yeteneği gibi. Öğrencilerden sonsuzluğu hayal etmeleri ve deneyimlemeleri istendiğinde sayısal sezgileri gelişiyor. Bu da etkin öğrenmeye ve üstbilişe katkıda bulunuyor ve bu da çoğunlukla sorgulama şeklinde oluyor ya da ilerici okullarda problem temelli müfredatlara yansıyor.

Amerika Birleşik Devletleri’ndeki matematik öğretimi için benimsenen Common Core State Standards (Ortak Temel Eyalet Standartları) kısmen bu tür hedeflere ulaşmak için bir girişim niteliğinde, fakat yöntemlerinin gizli ve kafa karıştırıcı olduğunu düşünen öğretmenlerden ve velilerden çok fazla şikâyet alıyor. Öte yandan Common Core tek suçlu değil. Radikal yapılandırmacılığa göre geleneksel sınıf ortamı, pasif yapısı nedeniyle, kavramsal bilgileri etkin bir şekilde besleyemiyor. 1988 yılında Glaserfeld’in ileri sürdüğü görüşe göre “bilgi, duyular ya da iletişim aracılığıyla pasif olarak edinilmez.” Onun yerine, deneyimlerle edinilir ve aktif bir şekilde parça parça inşa edilir.

Deneyimlerimiz sürekli değiştiği için de oluşturulan bilgi birikimi zaman içinde evrim geçirir. Beynin düşünsel sistemine yeni bir durum ya da yeni bir bilgi dahil edileceği zaman yapı taşları, aynı Tetris oyunundaki parçalar gibi, yeniden düzenlenir. Öğrencilerin matematiği anlaması için onu yaşamaları gerekir; genelde sınıfta olduğu gibi sadece dinlemek yetmez.

Sonsuzluk, matematikte en kafa karıştırıcı şeylerden biri olarak görülse de kişinin matematiğe derinlemesine dalabilmesi için bir geçit olabilir. Kişinin hayat ve ölüm, güç ve otorite, zamanın başlangıcı ve evrenin sonu ile ilgili sorduğu sorularla ilişki kurmasını sağlar. Bunların hepsi sonsuzluğu, Common Core’un ilerletilmesinde ve daha genel anlamda, okullarda matematik bilgisinin geliştirilmesinde önemli bir odak noktası yapıyor. Fakat aslında, sonsuz olan şeylerle yüzyüze gelen herkes bu tür deneyimlerden yararlanabilir.

The New York Times‘ta yayımlanan bir makalede matematik öğretmeni olan Patrick Honner, çocukları (ya da matematiğinin kötü olduğunu düşünen bir yetişkini) sonsuzlukla tanıştırmak için basit yöntemler öneriyor. İlk olarak sadece bir kapıya ihtiyacımız var. Öğrenciye (ya da yetişkine) odanın içinde, kapının karşısında durmasını ve sonra kapıya kadar olan yolun yarısını yürümesini söylüyoruz. Yürüyüşünü tamamlayıp durduğunda yine kapı ile arasındaki yeni mesafenin yarısını yürümesini istiyoruz. Ve böyle devam ederek hep yarı yolu yürümesini istiyoruz. Öğrenciye her aşamada yolun yarısını yürüdüğü takdirde kapıya ulaşmasının ne kadar süreceğini soruyoruz. Küçük çocuklar bile bu durumda “Daha gelmedik mi?” sorusunun yanıtının “Hayır, hiç varamayacağız” olduğunu söyleyeceklerdir.

Aynı kavramı göstermek için bir kâğıt parçası kesilerek iki parçaya, sonra bu parçalardan biri kesilerek yine iki parçaya ayrılabilir ve buna böyle devam edilebilir. Parçalar gittikçe küçülerek kesilemeyecek kadar ufak hale geleceklerdir. Kâğıdı kesen kişi ise daha küçük bir makasa sahip daha ufak bir insanın kâğıdı sınırsız bir şekilde, sonsuza kadar kesmeye devam edebileceğini anlayabilecektir. Yürüyen ya da kâğıt kesen kişi, bu açık paradoksları çözmek için yeni deneyimini yorumlayıp zihnindeki yapı taşlarını inşa edip yerlerine yerleştirmelidir. Bu sinirsel yeniden düzenleme, bilişsel psikolojinin öncülerinden Frederic Bartlett’in 1932 yılında yayımlanan etkileyici kitabı Remembering: A Study in Experimental and Social Psychology‘de (Hatırlamak: Bir Deneysel ve Sosyal Psikoloji Çalışması) “şema” adını verdiği yapının bir örneğidir.

Bu tür yeniden düzenlemelerin yaygın ve kalıcı olduğu görülüyor. “Yeni deneyimlerin etkisi sınırlı değildir, aksine tüm bilişsel yapının kendini yeniden düzenlemesine neden olurlar. Sonucunda yapısal değişiklik ortaya çıkaran şeyler öğrenen kişi, aynı kategoride bulunan daha ileri düzeydeki bir şeyleri öğrenmeye de hazırlanmış olur.” diye yazıyor Kudüs Feuerstein Enstitüsü’nde öğretmen eğitmeni ve matematik eğitimi teorisyeni olan Meir Ben-Hur. Sonsuzluk kavramıyla karşılaştığımızda bunun beyinde kalan etkileri, sadece kapıya doğru yavaşça yürüdüğümüze, ya da benim örneğimde olduğu gibi bir dizi aynaya bakmaya dair bir anı değildir. Sayılara yönelik olarak daha iyi biçimlendirilmiş ve genel olarak geçerli bir sezgidir.

Sonsuzluğun belki de en heyecan verici gücü, bizi matematik korkusuna karşı aşılama olanağıdır. Ne de olsa mümkün olan en soyut, en büyük “sayı”nın hakkından gelince milyarlar, trilyonlar çok korkutucu gelmeyecektir. Yapılandırılan bu bilgi (ve cesaret) bizi terk etmeyerek finanstan iklim bilimine ve aşı istatistiklerine kadar, sayıların olduğu her yerde kendini gösterecektir. Sonsuzluğun nasıl ortaya çıktığını özümsediğimiz zaman, matematiğin sadece sınavlardan ibaret olmadığını, her yerde olduğunu ve kendisi gibi, uygulamalarının da sınırsız olduğunu anlayabiliriz.

Çeviren: Burçin İçdem
Kaynak: Aeon