En ünlü ve en çok tartışılan paradokslardan biri “yalancı paradoksu”dur. Bu paradoks, yalancı cümlesinin durumunu göz önüne aldığımızda ortaya çıkar:
“Bu cümle yanlıştır.”
Yalancı cümlesi, bu cümle sadece ve sadece yanlışsa doğrudur; ki bu durumda ne doğru olabilir ne de yanlış (eğer hem doğru hem de yanlış değilse).
Bu bölümde ele almak istediğim yalancı değişkenleri, yalancı paradoksundaki “is” (-dir, olmak) kelimesinin geçici, üstü kapalı halinin ciddiye alınmasıyla ortaya çıkar. Diğer bir deyişle, Yalancı cümleyi, tam da şu anda doğru olduğunu belirttiği kendi önermesinden anlayabiliriz. O halde, yalancı şuna eşdeğerdir:
“Bu cümle, mevcut durumda, tam da şu anda, yanlıştır.”
Fakat, geniş zaman kipindeki “is” (-dir) ekini “will be” (-ecek,acak, olacak) ya da “was” (-di’ li geçmiş zaman) gibi gelecek zaman yada geçmiş zaman fiilleriyle değiştirirsek ne olur?
Bu gibi yapılanmaları göz önüne almadan önce, çeşitli fiil zamanlarındaki bu ifadeleri nasıl anlayacağımız konusunda daha net olmalıyız. Gayrı resmi olarak, “Bu her zaman P durumu olacak” dersem, P’nin an itibarıyla doğru olduğunu ve şimdiki zamandan sonra, gelecekte de her bakımdan, her noktada doğru olmaya devam edeceğini iddia ediyor olabilirim. Fakat P’nin bu anda doğru olup olmadığına ilişkin herhangi bir şey iddia etmiyorum. Burada, sonuncu anlayışın gerçek olduğunu varsayacağız. Daha genel anlamda:
“P doğru olacak”ın anlamı, P şu andan sonra, zaman içinde bir noktada geçerlidir.
“P her zaman doğru olacak”ın anlamı, P şu andan sonra zaman içinde her noktada geçerlidir.
“P doğruydu”nun anlamı, P şu andan önce zaman içinde bir noktada geçerlidir.
“P her zaman böyle oldu”nun anlamı, P şu andan önce, zaman içinde her noktada geçerlidir.
Benzer eşitlikler, “P yanlış olacak” vb. biçimindeki cümleler için de geçerlidir. Sonuç olarak, zaman içinde bir ilk ve son nokta olmadığını farz edeceğiz: Herhangi bir anda, en azından o andan önce bir an var ve en azından o andan sonra bir an var.
Şimdi, aşağıdaki geleceğe ilişkin özgönderimsel cümleleri inceleyelim:
[1]: Bu cümle, yanlış olacak.
[2]: Bu cümle, her zaman yanlış olacak.
Kabaca açıklandığı üzere [1] sadece ve sadece gelecekte bir zamanda yanlış olursa doğrudur; ve [2] sadece ve sadece gelecekte her zaman yanlışsa doğrudur. Her iki cümle de paradoksaldır:
Farz edelim ki, (abese irca/ saçma olana indirgeme için) [1] t1 zamanında yanlıştır. O zaman, mesele, [1]’in t1’den sonra, zaman içinde herhangi bir noktada hiç yanlış olup olmayacağı değildir. Bu yüzden, t1’den sonra, zamanda her noktada [1] doğrudur. T2’nin, t1’den sonraki zamanda herhangi bir nokta olduğunu kabul edelim. O halde, [1] t2’den sonraki her noktada doğrudur. Bu yüzden, [1], t2’de yanlıştır. Fakat t2, t1’den sonra gelir; o yüzden [1], aynı zamanda t2’de de doğrudur. Çelişki… O yüzden [1], t1’de yanlış olamaz ve t1’de doğru olmalıdır. Bununla, t1 anı rastlantısaldır. Bu nedenle [1], zamanda her anda doğrudur. Fakat o zaman [1], t1’den sonra her zaman doğrudur. Fakat bu durumda [1], t1’de yanlıştır. Ve, böylece bir kez daha bir çelişkiye ulaşırız.
Farz edelim ki (abese irca/ saçma olana indirgeme için) [2], herhangi bir t1 zamanında doğrudur. O zaman [2], t1’den sonra zamanda her noktada yanlış olacaktır. t2’nin t1’den sonraki zamanda herhangi bir nokta olduğunu farz edelim. Bu durumda [2], t2’den sonra zamanda her noktada yanlıştır. Demek ki [2], t2’de doğrudur. Fakat t2, t1’den sonradır; böylelikle [2], t2’de de yanlıştır. Çelişki… Böylece [2], t1’de doğru olamaz ve t1’de yanlış olmalıdır. Bununla birlikte, t1 anı rastlantısaldır. Bu nedenle [2], zamanda her noktada yanlıştır. Fakat o zaman [2], t1’ den sonra daima yanlıştır. Fakat bu durumda [2], t1’de doğrudur ve yine çelişkimize ulaşırız.
Benzer tartışmalar (söz konusu tartışmalardan doğan basit modifikasyonlarla elde edilmiş) her ikisini de gösterir:
[3]: Bu cümle yanlıştı.
[4]: Bu cümle her zaman yanlıştı.
cümleleri paradoksaldır.
Yalancı paradoksundaki bu değişkenler, şu nedenle ilginçtir: Bunlar, yalancı cümlesinin şimdiki zamandaki ifadesine benzese de çelişkiye dair akıl yürütme, Yalancı cümlesinden çelişki üretmek için kullanılan yalın argümanmış gibi görünmüyor. Onun yerine, bu argüman daha çok, döngüsel olmayan fakat eşit derecede paradoksal Yablo paradoksunu göstermek için kullanılan tipik akıl yürütmeye benziyor.
S1: Her n > 1 için, Sn2 eğer yanlışsa.
S2: Her n > 2 için Sn yanlıştır.
: :
Sn: Her n > m için Sn yanlıştır.
Sm+1: Her n > n+1 için Sn yanlıştır.
: :
ifadeleri paradoksaldır. Zamansal yalancılardan [1]’den [4]’e kadar hiçbiri, sınırsızca eksilen döngüsel olmayan cümle dizileri içermez. Bununla birlikte, her bir vakadaki çelişkiye dair argümanın neden Yablo paradoksu mantığına benzediği, neden yalancı akıl yürütmesine daha az benzediği meselesi ilk bakışta kafa karıştırıcı olabilir. Buna karşın, bu zamansal yalancı paradokslar, yalancı cümlesiyle tamamen aynı biçimde döngüsel görünürler.
Zamansal yalancılar, başlangıçta beklediğimizden daha Yablo-vari olabilir. Bu durumun nedenlerinin tanımlanması kolaydır: Her yalancı paradoksu sadece tek bir cümle içermesine rağmen, farklı zamanlı fiiller aracılığıyla zamanda farklı noktalara uzanması, bu tek cümlenin doğruluk değerini yalnızca şimdiki zamanda incelemek yerine, tüm geçmişte veya tüm gelecekte de göz önüne almamız gerektiği anlamına gelir. Yablo paradoksu, birçok belirgin cümle içerir. Her cümle için şimdiki zamandaki doğruluk değerinin ne olabileceğini göz önüne almalıyız. Zamansal paradokslar ise tek bir cümle içerir; fakat onları değerlendirirken de her birinde, zaman içinde sonsuz sayıda farklı noktalarda ne doğruluk değeri olabileceğini göz önüne almalıyız.
Yazımı, okuyucuya keşfedilecek birkaç ek örnek vererek bitireceğim. Bilhassa, “will be” (olacak) yada “always was” (her zaman oldu) gibi birden fazla zamansal işleci birleştirebileceğimizi dikkate alınız. Ve mesela şunlar gibi daha karmaşık zamansal Yalancı cümleleri elde edebiliriz:
[5]: Mesele, bu cümlenin her zaman yanlış olduğu olacaktır.
[6]: Mesele her zaman bu cümlenin yanlış olacağıydı.
Tabii ki, birçok farklı kombinasyon olasılık dahilindedir. Bu karmaşık yapılanmaların bazılarının, hepsinin ya da hiçbirisinin mi paradoksal olduğuna karar vermeyi okuyucuya bırakıyorum.
Yazar: Roy T. Cook
Çeviren: Zeynep Şenel Gencer
Kaynak: Oxford University Press Blog