Bir süredir savunduğum bir görüş var: Yasalar, hukuk metinleri, kanunlar ve benzeri düzenlemeler yapılırken matematikten yararlanılmalı. En azından, kanunlar yürürlüğe girmeden matematikçinin süzgecinden geçmelidir. Bunun en somut örneği büyük matematikçi ve mantıkçı Kurt Gödel’in Amerikan kanunlarında bir çelişki bulmuş olmasıdır (Guerra-Pujol, 2013).
Matematik eğitiminin bize neden verildiği konusunda öğrenciler çoğu zaman bir yanıt bulamazlar. Bu yüzden öğrencilerin, çevreden ve eğitimcilerden söylenen kadarıyla matematiğin hayatın her ama her alanında kullanılan önemli bir disiplin olduğuna inanmaktan başka çaresi kalmaz. Matematiksel yöntemin tam ne işe yaradığını açıklamak da aslında kolay iş değildir, çünkü matematik çok şeye yarar. O kadar çok şeye yarar ki “şuna yarar” demek, bahsetmediğimiz geri kalan şeyler için haksızlık olur. Ancak ben yine de matematiksel yöntemin doğrudan nerede ve nasıl kullanıldığına dair sosyal hayattan bir örnek vereceğim. Hem de bunu çok önemli bir konu olan hukuk, yasalar ve devlet yönetimi üzerinden anlatacağım.
Hukuk devletinde kanunlar, ülke vatandaşlarının ve bürokrasinin tabi olduğu kurallardır. Bu kurallar en nihayetinde birer açıklamadan ibarettir. Bu açıklamalar birer tanım olarak görülebilir. Peki, tanım nedir? Tanım, bir kavramın dolaysız, çelişkisiz, açık, net ve eksiksiz açıklamasıdır.
Tanımlar, en azından, aşağıdaki özelliklere sahip olmalıdır:
- Tanım, tanımlanmak istenen kavramın özünü anlatmalı.
- Tanım, döngüsel olmamalı.
- Tanım, tanımlanmak istenen kavramın ne olmadığını değil, ne olduğunu belirtmeli.
- Tanım, tuhaf ya da anlaşılmayan bir dil kullanmamalı.
Birinci maddeyle ilgili olarak, bir kavram veya bir nesne tanımlanırken, daima, o kavramın bütün tikellerinde bulunan ortak özelliği vurgulanarak tanımlanmalıdır. Bu da bize o kavramın özünü verir. Örneğin, kitap kavramını tanımlamak istiyorsak, her kitapta bulunan ortak özelliği vurgulayarak tanımı yazmalıyız: Kitap, içinde yazı bulunduran defterdir. (1) Yukarıdaki birinci maddeye aykırı bir tanım şöyle olurdu: Kitap, içinde polisiye hikayesi yazılı olan sarı bir defterdir. Son yazdığımız tanım her kitabın ortak özelliği değildir. O halde bu tanım kitap kavramının özünü anlatmaz.
İkinci madde aşikardır. Tanım döngüsel olmamalı. Örnek: Kitap, içinde yazı bulunduran bir kitaptır. Bazen farklı tanımlarda kullanılan kavramlar birbirine işaret edebilir. Örnek: Kitap, içinde yazı bulunduran bir defterdir; defter, içi boş veya yazılı olan bir kitaptır. Gerçek hayatta döngüsel şekilde tanımlanan kavramlar problem yaratmasa da matematikte döngüsellik çoğu zaman kabul edilebilir bir şey değildir. Gerçek hayatta kitabın da defterin de ne olduğu az çok herkes tarafından bilinir. Bu yüzden tanımlanmaya ihtiyaç duymaz. Oysaki matematikte döngüsellik bazen tehlikeli durumlara ve paradokslara yol açabilir.
Üçüncü madde aslında tanımlanan nesneyi diğer nesnelerden ayırmak için gerekli olan koşuldur. “Kitap, yazmaya yarayan şey olmayandır”, veya “Kitap, müzik dinlemek için kulağa takılan cihaz olmayandır” gibi bir tanımlama sadece kitap olmayan şeyleri tanımlıyor, kitap olanı tanımlamıyor. Bu maddenin tek istisnası ontolojik evrenin sadece iki nesneye sahip olduğu durumdur. Ontolojik evrende sadece iki nesne olduğunu düşünelim. Evrenimizde sadece bir kitap ve bir kalem olsun, başka hiçbir nesne olmasın. Kalemin ne olduğunu bildiğimizi varsayalım. Şimdi “Kitap, kalem olmayandır” demek bu halde kitabı gerçekten tanımlar. Mademki ontolojik evrenimizde sadece iki tane nesne var, kalem olmayan her şey kitaptır. Çünkü varsaydığımız ontolojik evrende kalem olmayan tek bir tane nesne vardır ki o da zaten kitaptır. Ancak şimdi de ontolojik evrenimizde üç tane nesne olduğunu düşünelim. Örneğin kitap, kalem ve silgi olsun. Bu durumda “Kitap, kalem olmayandır” tanımı kitabı tam olarak tanımlamaz. Çünkü kitabın değillemesi, yani kitabın dışında kalan şey(ler), kitap kavramını da işaret edebilir, silgi kavramını da işaret edebilir. Bu yüzden yukarıdaki üçüncü madde gereği tanımlanan kavramın ne olmadığından ziyade doğrudan ne olduğu söylenmeli.
Dördüncü madde, bir tanımın içinde bilinmeyen bir terimin kullanılmaması yönünde bir koşuldur. Bununla ilgili birçok örnek verebiliriz ancak bu maddenin yeterince anlaşıldığını varsayıp devam edelim.
Bir matematikçinin çalışma prensibi ve düşünce yapısı, mükemmeliyetçilik ve eksiksizlik üzerine kuruludur. Nerede bir açıklama varsa, bütün ihtimalleri göz önünde bulundurduktan sonra eksik kalan noktaları bulmaya yönelir. Bu düşünce tarzı, matematikçiye öğretilen sistematik ve mantıksal yöntemin doğurduğu bir neticedir. Sosyal hayatta matematiği kullandığımız alanlardan biri hukuk ve kanunlardır. Nasıl ki matematikte tanımlar yapıyorsak, kanunları da birer tanım gibi düşünebiliriz. Bu yüzden kanun metinleri hazırlanırken matematiksel bir tanım titizliğinde bunları yazarsak ilerde oluşabilecek boşlukları ve sorunları en aza indirmiş oluruz.
Şimdi somut ve çok basit bir örnek vermek istiyorum. Anayasanın genel esaslarından biri olan Madde 4’ü ele alalım:
MADDE 4- Anayasanın 1’inci maddesindeki Devletin şeklinin Cumhuriyet olduğu hakkındaki hüküm ile, 2’nci maddesindeki Cumhuriyetin nitelikleri ve 3’üncü maddesi hükümleri değiştirilemez ve değiştirilmesi teklif edilemez.
Şimdi Madde 4, anayasamızdaki ilk üç maddenin değiştirilemeyeceğini ve değiştirilmesinin teklif edilemeyeceğini belirtmektedir. Az çok herkes ilk üç maddenin değiştirilemez hükümler olduğunu bilir. Ancak değiştirilemez olduğunu söyleyen hükmün kendisi değiştirilemez mi? Her ne kadar halk bu hükümlerin değiştirilmesine izin vermeyebilirse de hukuksal olarak Madde 4’ün değiştirilmesinde bir engel yok. Bir başka madde, önce Madde 4’ü değiştirmeyi teklif edip arkasından (halk faktörü göz ardı edildiğinde) ilk üç maddeyi değiştirmeyi teklif edebilir. İlk üç maddeyi kanunla teminat altına almak için Madde 4’ün sonuna, “Bu madde başka hiçbir madde tarafından değiştirilemez” cümlesini eklemek gerekir.
Hukuk metinlerinin hazırlanmasında veya kanunların düzenlenmesinde matematiğin ve matematikçilerin büyük katkı yapacağına inanıyorum. Matematiğin nerede ve nasıl kullanıldığını soranlara bu somut örnek verilirse matematiksel yöntemin sosyal hayatta da öneminin daha iyi anlaşılacağını düşünüyorum.
Dipnot:
(1) Bu yazdığım tanımın kitap kavramını eksiksiz olarak tanımlayıp tanımlamadığı konusunda okuru düşünmeye teşvik ediyorum.
Kaynakça:
E. Guerra-Pujol, Gödel’s loophole, 2013.
law.capital.edu/WorkArea/DownloadAsset.aspx?id=32584 (son erişim tarihi: 17 Ocak 2018)
Yazar: Ahmet Çevik
Düşünbil Portal’da yayımlanan, Düşünbil yazar ve çevirmenlerine ait herhangi bir yazı, çeviri, makale ve haber izin alınmadan basılı olarak ya da internet ortamında kullanılamaz, çoğaltılamaz, yayınlanamaz. İzinsiz kullananlar hakkında hukuki yollara başvurulacaktır. Düşünbil Portal’da yayımlanan tüm özgün yazıların içeriğinden yazarları sorumludur.
