Bekir S. Gür’e göre (2015) Kant’ın Matematik üzerine yoğunlaşmasının ana nedeni, matematiğin saf aklın fevkalade bir ürünü olması ve bize saf akıl üzerine ipuçları sunmasıdır. Kant, matematiği inceleyerek, saf aklın metafizik gibi ilgi alanlarının imkân ve sınırlarını ortaya koymayı amaçlar. Konuya açıklık getirmeden önce şu belirtilmeli: Buradaki “matematik”in temeli Kant için aritmetik ve geometridir ve geometri “uzay”, aritmetik ise “zaman” sezgisine dayanır (Gür: 2015). Şimdi, geometriyi ve matematiği bu iki sezgiyle nasıl temellendirdiği hakkında bilgiler sunulmaya çalışılacaktır.
Kant, Prolegomena kitabında (2000: 16) matematiksel yargıların sentetik a priori yargılar olduğunu iddia eder. Duyularımızdan bağımsız olarak elde ettiğimiz bilgi a priori iken deney yardımıyla elde ettiğimiz bilgi a posterioridir. Matematiksel önermeler ise deneyden çıkarılmayacak zorunluluklar olduğu için a prioridir. Bu kategoriler dışında bilgi konusunda, Kant, analitik ve sentetik ayrımı da yapar. Analitik bilgi daha çok saf akılla elde edilir ve açıklayıcı mantıksal-kavramsal çıkarımlarla ilgilidir. Yüklem, özneyi daha anlaşılır ve açık kılmakla beraber yeni bir anlam katmaz. Sentetik dediğimiz önermelerde ise yeni bir sentez kurulur. Yani özne ile yüklem arasında kavramsal çözümlemeyle bulunabilecek zorunlu bir bağ yoktur. Kant geometrinin bazı yasalarının da sentetik olduğu görüşündedir (2000: 17). Örneğin: İki nokta arasında çizilen en kısa çizgi, doğrudur. Bu önerme “çember bir şekildir” örneğindeki gibi kavramların zorunlulukla birbirini içermediği bir önermedir. Ya da “bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir” önermesinde “180 derece” olma durumu üçgen kavramında saklı değildir. Analitik gibi görünen bu önermeleri aslında “saf görü” sayesinde bilebiliriz.
Saf görü nedir? Daha doğru bir ifadeyle, dış duyularımızın saf bir şekilde gördüğü nedir? Kant’a göre bu cevap “uzay”dır (zaman sezgisi gibi içimizde kendiliğinden ve doğuştan var olur ve bu iki sezgi sayesinde nesnelerin bize görünüşleri hakkında bilgi sahibi oluruz). Burada şunu kaçırmamalıyız: Dış duyularımızın yanında bir de iç duyularımız vardır. Dış duyu denilen burada, dışsal (Ben’den ayrı) nesneleri algılamamızı sağlayan duyularımızdır. Fakat dışsal olarak edindiğimiz tüm bilgiler öznel duyularımız olmadan işlenemez, yani olanaklı değildir. Biz, dışsal nesneleri uzayda var-olan olarak öznel duyumlarımız sayesinde tasarımlıyoruz. İşte bu anlamıyla, geometride bir kavram sadece mantıkla değil, uzay görüsüyle de kavranabilir. Fakat geometri deneysel bir bilim de değildir. O halde deneysel görüden kaynaklı da olamaz. Deney kökenli olmayan a priorik bir bilgiden söz ediyoruz. Tam bu noktada Kant, bir ayrıma daha gider: anlama yetisi (kavram ve mantıkla ilgili olan) ve hissetme yetisi (duyusallık ya da tasarımlama). Duyusallık sayesinde bize verilen ya da görünür olan nesneleri, anlama yetisi sayesinde bir kavram altında düşünürüz. Bilgi ise, bu ikisinin birlikte iş yapmasıyla açığa çıkar. Uzay fikri de, dış görünüşlerin temelinde zorunlu olarak yatan a priorik bir temsildir. Yine Kant’a göre uzay, duyusallığın dış görüsünün biçimidir (2000, s. 36).
Deneyim uzay aracılığı ile mümkündür. Bir şeyin benim dışımda benden ayrı olduğunu bilebilmem için ya da farklı şeyleri birbirinden ayırabilmem için bir zemine ihtiyacımız vardır. Uzay, cisimlere bağlı değil fakat cisimler ya da şeyler ona bağlıdır. Eğer uzay, cisimlere bağlı olsaydı, bir cismin içsel özellikleri, onu diğer cisimlerden ayırt etmemizde yeterli olmazdı. Kant, aynadaki birebir temsilimizde dahi bizde olan sağ eli aynada sol el olarak göreceğimizden bahseder. Bunu koordinatları farklı olmasına rağmen birebir aynı cisimleri birbirinden ayırt edebilme becerimizle de düşünebiliriz. Birebir aynı olan fakat örtüşmeyen şeyler uzayın cismi öncelemesinden kaynaklıdır. Kant buna “örtüşmeyen eş” der. İki cisim içsel özellikleriyle birebir aynı olsa dahi her cismin kendi uzayıyla kurduğu ilişkiden dolayı örtüşmez. İşte, bu nedenle uzay, farklılığı açıklamak açısından içsel özelliklere göre önceliklidir. Sonuç olarak geometrik nesnelerin nesnel gerçekliğini biz, sadece mantıksal tutarlılıkla değil, yukarıdaki verilen uzay açıklamasının gösterdiği üzere sentetik bir doğrulukla da temellendirmiş olduk Kant’a göre. İşte bu nedenledir ki bu bilgiler sentetik a prioridir. Kant bu nedenlerle salt yorumlanmamış formalizmle ilgilenen matematik tasvirinden son derece hoşnutsuzdur ve buna uygun olarak, salt mantıksal tutarlılığın matematiksel kabul edilebilirlik için yeterli bir koşul olmasını reddeder (Friedman’dan akt. İnci).
Aynı şekilde uzay ve geometri arasındaki ilişki gibi zaman sezgisi de aritmetikteki saymanın esası olan sıralı veya ardarda olmanın temelini oluşturmaktadır. 1, 2, 3, vs. diye saydığımızda, birbirini kovalayan anları sezeriz, işte bu sezgi, ardarda gelen sayıları birbirinden ayrıştırmamızı sağlar. Analitik gibi görünen 7+5=12 önermesi, tıpkı geometrik önermeler gibi aslında analitik değil sentetiktir (Kant’tan akt. Gür: 2015):
“Gerçekten de, ilk bakışta, 7+5 = 12 önermesinin basitçe analitik bir önerme olduğunu düşünebiliriz, […] önerme, [sanki] beş ve yedinin toplamı kavramından türer. Halbuki daha yakından baktığımızda, 7 ve 5’in toplamı kavramının, iki sayının birleşmesinden öte bir şey içermediğini görürüz ki bununla, bu ikisinin birleşimi olan hususi sayının ne olduğunu katiyen düşünemeyiz. Sadece yedi ve beşin birleşimini düşünmeyle, on iki kavramı hiçbir şekilde düşünülemez; dahası, bu türden muhtemel bir toplam kavramını ne kadar düşünürsem düşüneyim, bu kavram içerisinde on ikiyi asla bulamam. Bu kavramların ötesine gitmeliyiz ve şu ikisinden birine karşılık gelen sezgiye başvurmalıyız: beş parmağımız veya […] beş nokta. Bu şekilde, sezgide verilen beşin birimlerini tek tek yedi kavramına eklemeliyiz. […] 12 sayısının ortaya çıkışını böylece görürüz. Dolayısıyla, aritmetik önermeler her zaman sentetiktir.”
Bununla birlikte, aritmetik konusunda üzerinde duracağımız konu Kant’ta sayının temellendirilmesi olacak. Bunun bir sebebi de Kant’ın aritmetik hakkındaki görüşlerinin, kendisinden sonra gelenlerce sıklıkla değerlendirilip, üretken tartışmalara yol açmasıdır (Güven, 2012). Matematiksel bilginin görüde inşa edildiğini ve onun sentetik a priori bir karakterde olduğunu yukarıda belirtmiştik. Aynı şekilde geometrinin uzay, aritmetiğin ise zaman görüsünü temel aldığını da vurgulamıştık. Dolayısıyla sayı kavramının da “zaman”da inşa edildiğini ve köklerinin zamanda olduğunu söylemek zor olmayacaktır. Şimdi, bu durumu Özgüç Güven’in makalesiyle biraz daha açalım.
Zaman görüsü, zamansallığı düşünmeye ilişkin tüm olanakları barındırır. Sözgelimi ardışıklık, eşzamanlılık ya da zamanla ilgili tasarlanabilecek her şey zaman görüsünde taşınır. Bu görünün belli bir şekli olmadığından, benzetmeler yoluyla bu eksiklik giderilmeye çalışılır. Bu yüzden zamansal ardışıklık sonsuzluğa uzanan bir çizgiye benzetilerek tasarlanır. Öyleyse aritmetiğin kavramları da zaman görüşünde inşa edilir (Güven, 2012). Buraya kadar makaleyle eşgüdümlü ve tamamlayıcı ifadeler mevcuttu. Peki matematiksel kavramların çeşitliliği hangi kategoriler (nitelik, nicelik, bağıntı ve modalite) aracılığı ile düşünülür? Bilindiği üzere Kant’ta kategori kavramı zihinde bulunan, herkeste aynı olan bilgi düzenleyicilerdir veya anlama yetisinin saf kavramlarıdırlar. Nicelik kategorisinin altında birlik, çokluk ve tümlük olmak üzere üç alt kategori vardır. Özgüç Güven’e göre işte bu bağlamda, Kantçı perspektiften sayı, nicelik başlığı aracılığıyla şöyle türetilebilir: Önce zaman görüsünde birlik kategorisi altına düşen birimler yakalanır. Bir birimin, başka birimlerle birlikte düşünülmesini çokluk kategorisi sağlar. Böylece birimler çoğaltılabilir. Çoklu birimlerin belli sınırlandırmalar ile düşünülmesini ise tümlük kategorisi sağlar. Böylece çeşitli çokluklar birbirlerinden ayırt edilir. Ayrıca Kant için tüm kavramlar, görü çeşitliliğinin altına getirilmeden önce sentezlenir. Bu durumu sayı kavramı açısından ele aldığımızda zaman görüsünde yakalanan çeşitliliğin nicelik başlığındaki kategoriler altına getirilmeden önce sentezlenmesi gerektiği sonucu çıkar. Bu sentezin kuralı ise bir şemadır. “Sayı da büyüklüğün saf şemasıdır” (Kant’tan akt. Güven, 2012). Sayıyla ilgili birimlerin tümünün zaman görüsünde yakalanması, onların nitelik bakımından değil, yalnızca nicelik bakımından farklı olduklarını gösterir. Sayıda içerilen tüm birimler nitelikleri bakımından zamanla ilgili ve türdeştir. Kant’ın bu yaklaşımı çağının matematiği ile uyuşmasını anlatır. Kant’ın felsefi amaçlarından biri çağının Newtoncu bilimi, matematiği özellikle de Euiclidesçi geometriyi, felsefi bakımdan temellendirmektir. 19. yüzyıla kadar da matematik, büyüklüklerin bilimi olarak ele alınır (Güven, 2012).
Sonuç olarak, aritmetik önermeler de geometrik önermeler gibi, görüldüğü üzere bizdeki kavramlarda bulunmayan yeni bir bilgi ürettiği için analitik değil sentetik olmak durumundadır. Fakat bunlar bizim duyularımızla elde ettiğimiz değil, yukarıda uzunca bahsedilen “saf görümüzden” gelen a priorik bilgilerdir.
Kaynakça:
Gür, B. S. 2005. Kant ve Matematik Felsefesi Üzerine. Matematik Dünyası (2005 – Bahar).
Güven, Ö. (2012). Kant’ta Sayının Temellendirilmesi. ed. Yücel Yüksel, Şafak Ural’a Armağan, Alfa Yay., İstanbul.
Kant, I. (2000) Prolegomena, çev. İoanna Kuçuradi, Yusuf Örnek, Ankara: Türkiye Felsefe Kurumu Yayınları.
Kant, I., Veenbaas, J., & Visser, W. (1999). Prolegomena (pp. 162-169). DZS.
Yazar: Aziz Ardıç
Düşünbil Portal’da yayımlanan, Düşünbil yazar ve çevirmenlerine ait herhangi bir yazı, çeviri, makale ve haber izin alınmadan basılı olarak ya da internet ortamında kullanılamaz, çoğaltılamaz, yayınlanamaz. İzinsiz kullananlar hakkında hukuki yollara başvurulacaktır. Düşünbil Portal’da yayımlanan tüm özgün yazıların içeriğinden yazarları sorumludur.
